问题 问答题

如图所示,物体A的质量m=1kg,静止在光滑水平面上的平板车B的质量为M=0.5kg、长L=1m.某时刻A以向右的初速度v0滑上木板B的上表面,忽略物体A的大小,已知A与B之间的动摩擦因数µ=0.2,取重力加速度g=10m/s2.试求:

(1)现使B固定在地面上,令A在B上运动的末速度为v,试确定函数v(v0)的解析式,并大致画出v-v0图线.

(2)若v0=4m/s,且B可在地面自由滑动,在A滑上B的同时,给B施加一个水平向右的恒定拉力F.

①假设F=5N,求物体A从开始运动到距离小车左端最远处所需时间;

②若要使A不至于从B上滑落,拉力F大小应满足什么条件?

答案

(1)由运动学公式L=

v02-v2
2μg

v=

v02-2μgL

因此有v=

0
v02-4
(v0≤2m/s)
(v0≥2m/s)

大致如图(2m/s以外部分为双曲线的一部分).

(2)①对A有μmg=maA…①得aA=µg=2 m/s2              

木板B作加速运动,有F+µmg=MaB,…②得:aB=14 m/s2     

两者速度相同时,有v0-aAt=aBt,得:t=0.25s                        

②物体A不从B 右端滑落的临界条件是A到达B的右端时,A、B具有共同的速度v1

则:

v02-
v21
2aA
=
v21
2aB
+L

又:

v0-v1
aA
=
v1
aB

联立以上两式,可得:aB=6m/s2              

再代入②式得:F=MaB-μmg=1N

当F较大时,在A到达B的右端之前,就与B具有相同的速度,之后,A必须相对B静止,才不会从B的左端滑落.即有:F=(M+m)a,μmg=ma所以F=3N

综上:力F应满足的条件是:1N≤F≤3N.

答:(1)如图所示;

(2)①物体A从开始运动到距离小车左端最远处所需时间为0.25s;

②若要使A不至于从B上滑落,拉力F大小应满足什么条件为1N≤F≤3N.

单项选择题

四、根据以下资料。回答121~125题。

2007年前三季度,我国全社会固定资产投资91529亿元,同比增长25.7%。其中,城镇固定资产投资7824.7亿元,增长26.4%;农村投资13282亿元,增长21.2%。在城镇投资中,国有及国有控股完成投资33951亿元,增长16.2%;房地产开发完成投资16814亿元,增长30.3%。从项目隶属关系看,中央项目投资7749亿元,同比增长15.4%;地方项目投资70497亿元,增长27.8%。从产业看,第一、二、三产业分别完成投资938亿元、34522亿元和42787亿元,同比分别增长41.1%、29.3%和24.0%。从行业看,煤炭开采及洗选业投资1103亿元,同比增长24.9%;电力、热力的生产与供应业投资5348亿元,增长10.6%;石油和天然气开采业投资1232亿元,增长13.7%;铁路运输业投资1395亿元,增长7.1%;非金属矿制品业投资1890亿元,增长50.9%;黑色金属矿冶炼及压延加工业投资1741亿元,增长13.0%;有色金属矿冶炼及压延加工业投资864亿元,增长31.2%。从注册类型看,内资企业投资69502亿元,同比增长26.8%;港澳台商投资和外商投资分别完成3742亿元和4648亿元,分别增长31.5%和18.7%。从施工和新开工项目情况看,截止到9月底,城镇50万元以上施工项目累计259083个,同比增加27901个;施工项目计划总投资222439亿元,同比增长18.2%;新开工项目170123个,同比增加18151个;新开工项目计划总投资60309亿元,同比增长24.2%。从到位资金情况看,城镇投资到位资金88764亿元,同比增长27.8%。其中,国内贷款增长14.5%,利用外资增长15.5%,自筹资金增长32.2%。

下列各项投资中,2007年前三季度增幅最大的一项是( )。

A.石油和天然气开采业投资

B.煤炭开采及洗选业投资

C.房地产开发完成投资

D.有色金属矿冶炼及压延加工业投资

多项选择题