如图所示,物体A的质量m=1kg,静止在光滑水平面上的平板车B的质量为M=0.5kg、长L=1m.某时刻A以向右的初速度v0滑上木板B的上表面,忽略物体A的大小,已知A与B之间的动摩擦因数µ=0.2,取重力加速度g=10m/s2.试求:
(1)现使B固定在地面上,令A在B上运动的末速度为v,试确定函数v(v0)的解析式,并大致画出v-v0图线.
(2)若v0=4m/s,且B可在地面自由滑动,在A滑上B的同时,给B施加一个水平向右的恒定拉力F.
①假设F=5N,求物体A从开始运动到距离小车左端最远处所需时间;
②若要使A不至于从B上滑落,拉力F大小应满足什么条件?
(1)由运动学公式L=
,v02-v2 2μg
得v=v02-2μgL
因此有v=0 v02-4 (v0≤2m/s) (v0≥2m/s)
大致如图(2m/s以外部分为双曲线的一部分).
(2)①对A有μmg=maA…①得aA=µg=2 m/s2
木板B作加速运动,有F+µmg=MaB,…②得:aB=14 m/s2
两者速度相同时,有v0-aAt=aBt,得:t=0.25s
②物体A不从B 右端滑落的临界条件是A到达B的右端时,A、B具有共同的速度v1,
则:
=v02- v 21 2aA
+Lv 21 2aB
又:
=v0-v1 aA v1 aB
联立以上两式,可得:aB=6m/s2
再代入②式得:F=MaB-μmg=1N
当F较大时,在A到达B的右端之前,就与B具有相同的速度,之后,A必须相对B静止,才不会从B的左端滑落.即有:F=(M+m)a,μmg=ma所以F=3N
综上:力F应满足的条件是:1N≤F≤3N.
答:(1)如图所示;
(2)①物体A从开始运动到距离小车左端最远处所需时间为0.25s;
②若要使A不至于从B上滑落,拉力F大小应满足什么条件为1N≤F≤3N.