问题 填空题
P是双曲线
x2
3
-y2=1
的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则|PA|+|PF|的最小值为______.
答案

设双曲线左焦点为F2,则|PA|+|PF|=|PF2|-2a+|PA|=

当P、F2、A三点共线时有最小值,此时F2(-2,0)、A(3,1)所以

|PF2|+|PA|=|AF2|=

26
,而对于这个双曲线,2a=2
3

所以最小值为

26
-2
3

故答案为

26
-2
3

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