问题
填空题
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f(1)=0，
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答案
由
＞0(x＞0)，即[xf′(x)-f(x) x2
]′＞0；f(x) x
则
在（0，+∞）为增函数，且当x=1时，有f(x) x
=f（1）=0；f(1) 1
故函数
在（0，1）有f(x) x
＜0，又有x＞0，则此时f（x）＜0，f(x) x
同理，函数
在（1，+∞）有f(x) x
＞0，又有x＞0，则此时f（x）＞0，f(x) x
故又由函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴当x∈（-∞，-1）时，f（x）＜0
当x∈（-1，0）时，f（x）＞0；
而x2f（x）＞0⇔f（x）＞0，
故不等式x2f（x）＞0的解集为：（-1，0）∪（1，+∞）
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）