问题
解答题
设{an}是一个公差为2的等差数列，a1，a2，a4成等比数列．
（Ⅰ）求数列an的通项公式an；
（Ⅱ）数列{bn}满足bn=n•2an，设{bn}的前n项和为Sn，求Sn．
答案
（I）由a1，a2，a4成等比数列可得：(a1+2)2=a1(6+a1)
∴4=2a1即a1=2
∴an=2+2（n-1）=2n
（II）∵bn=n•2an，=n•22n=n•4n
∴Sn=1•4+2•42+…+n•4n
∴4sn=1•42+2•43+…+（n-1）•4n+n•4n+1
两式相减可得，-3sn=4+42+…+4n-n•4n+1=
-n•4n+1=4(1-4n) 1-4
-n•4n+14n+1-4 3
∴Sn=4+(3n-1)•4n+1 9