问题
解答题
设{an}是一个公差为2的等差数列,a1,a2,a4成等比数列.
(Ⅰ)求数列an的通项公式an;
(Ⅱ)数列{bn}满足bn=n•2an,设{bn}的前n项和为Sn,求Sn.
答案
(I)由a1,a2,a4成等比数列可得:(a1+2)2=a1(6+a1)
∴4=2a1即a1=2
∴an=2+2(n-1)=2n
(II)∵bn=n•2an,=n•22n=n•4n
∴Sn=1•4+2•42+…+n•4n
∴4sn=1•42+2•43+…+(n-1)•4n+n•4n+1
两式相减可得,-3sn=4+42+…+4n-n•4n+1=
-n•4n+1=4(1-4n) 1-4
-n•4n+14n+1-4 3
∴Sn=4+(3n-1)•4n+1 9