问题 解答题

设{an}是一个公差为2的等差数列,a1,a2,a4成等比数列.

(Ⅰ)求数列an的通项公式an

(Ⅱ)数列{bn}满足bn=n•2an,设{bn}的前n项和为Sn,求Sn

答案

(I)由a1,a2,a4成等比数列可得:(a1+2)2=a1(6+a1)

∴4=2a1即a1=2

∴an=2+2(n-1)=2n

(II)∵bn=n•2an,=n•22n=n•4n

Sn=1•4+2•42+…+n•4n

∴4sn=1•42+2•43+…+(n-1)•4n+n•4n+1

两式相减可得,-3sn=4+42+…+4n-n•4n+1=

4(1-4n)
1-4
-n•4n+1=
4n+1-4
3
-n•4n+1

Sn=

4+(3n-1)•4n+1
9

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