光滑斜面倾角θ=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边长L1=1m，bc

问题问答题

光滑斜面倾角θ=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边长L₁=1m，bc边长L₂=0.6m，线框质量m=1kg电阻R=0.1Ω．线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物质量M=2kg．斜面上ef线与gh线（ef∥gh∥pq）间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B₁=0.5T．gh线与pq线间有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B₂=0.5T．如果线框从静止开始运动，当ab边进入磁场时恰好做匀速直线运动，ab边由静止开始运动到gh线所用时间2.3s．

问：（ⅰ）ef线和gh线间距？

（ⅱ）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生的焦耳热？

（ⅲ）ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度？

答案

（ⅰ）ab边进入磁场时做匀速运动，受力平衡，则有：

T=mgsinθ+F_A

又E=BL₁v₁、I=

、F_A=B₁IL₁，

对M：T=Mg

联立解得，Mg=mgsinθ+

代入解得 v=6m/s

abcd进磁场B₁前做匀加速直线运动

对整体：Mg-mgsinθ=（M+m）a

联立得 a=

Mg-mgsinθ

M+m

=5m/s2

则该阶段运动的时间 t₁=

=1.2s

线框进入磁场B₁过程做匀速运动的时间 t₂=

=0.1s

完全进入磁场后的加速度a=5m/s²，此阶段时间t₃=t-t₁-t₂=1s

ef线和gh线间距s=L₂+v₁t₃+

at₃²=9.1m

此时线框速度v₂=v₁+at₃=11m/s

（ⅱ）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生焦耳热Q=F_AL₂=（Mg-mgsinθ）l₂=9J

（ⅲ）ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度沿斜面向下．

由mgsinθ+

(B1+B2)2

v₂-Mg=（M+m）a_{2
得a₂=
95
3
m/s^{2
答：
（ⅰ）ef线和gh线间距是9.1m．
（ⅱ）ab边由静止开始运动到gh线这段时间内产生的焦耳热是9J．
（ⅲ）ab边刚进入gh线瞬间线框的加速度是
95
3
m/s2．}}