参考答案：[证法一] 由于

由泰勒公式得

又f"(x)＞0，则f(x)≥x．
[证法二] 同证法一，由

f(x)=f(x)-f(0)=f’(c)x (c介于0与x之间)
由于f"(x)＞0，则f’(x)单调增，
若x＞0，则f’(c)＞f’(0)=1，从而f’(c)x≥f’(0)x=x
若x＜0，则f’(c)＜f’(0)=1，从而f’(c)x≥f’(0)x=x则对一切x有f(x)≥x．
[证法三] 令F(x)=f(x)-x，只要证明F(x)≥0，
由于F’(x)=f’(x)-1
由

知，f(0)=0，f’(0)=1则
F’(0)=f(0)-1=0
又F"(x)=f"(x)＞0，则F’(x)单调增，从而x=0为F(x)唯一的驻点，又
F"(0)=f"(0)＞0，
则F(x)在x=0处取极小值，且x为F(x)在(-∞，+∞)上唯一的极值点，则有F(0)为F(x)在(-∞，+∞)上的最小值，又F(0)=f(0)-0=0，则对一切x有
f(x)≥x．
[证法四] 由f"(x)＞0知，曲线y=f(x)是凹的，则曲线在其任一点的切线上方．
由

知，f(0)=0，f’(0)=1，则曲线在(0，0)点的切线方程为：y=x从而有f(x)≥x．