参考答案：B

解析： 排除法：选一个符合题设条件的具体函数，取

则

是一个连续的偶函数，排除选项(A)，(C)，(D)，故应选(B)．
[分析二] 利用变上限积分函数的两个基本结论：
1)若f(x)为[a，b]上的可积函数，则

为[a，b]上的连续函数；
2)若f(x)是奇函数，则

为偶函数；
若f(x)是偶函数，则

为奇函数．
由于f(x)是奇函数，则

为偶函数；又f(x)除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则f(x)可积，从而

为连续函数；即

为连续的偶函数，故应选(B)．