问题
问答题
一商家销售某种商品的价格满足关系p=7-0.2x(万元/吨)，x为销量(单位：吨)，商品的成本函数是c=3x+1(万元)．
(1)若每销售一吨商品，政府需征税t(万元)，求该商家获得最大利润时的销售量，
(2)t为何值时，政府税收最大．
答案
参考答案：[解] 设T为总税额，则T=tx．商品销售总收入为
R=px=(7-0.2x)x=7x-0.2x2
利润函数为
π=R-C-T
=7x-0.2x2-3x-1-tx=-0.2x2+(4-t)x-1
π’(x)=-0.4x+(4-t)
令π’(x)=0得
由于π"(x)=-0.4＜0，因此，
时，利润π(x)最大，即为利润最大的销售量．
(2)将
代入T=tx得，
T"(t)=10-5t，
令T’(t)=0得t=2，且T"(2)=-5＜0，t=2为T(t)唯一极值点，且为极大值，则必为最大值．
故t=2时，政府税收总额最大．