问题
单项选择题
设f(x)=|x(1-x)|，则
(A) x=0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点．
(B) x=0不是f(x)的极值点，但(0，0)是曲线y=f(x)的拐点．
(C) x=0是f(x)的极值点，且(0，0)是曲线y=f(x)的拐点．
(D) x=0不是f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线y=f(x)的拐点．
答案
参考答案：C
解析： 由于f(x)=|x(1-x)|≥0，f(0)=0，则x=0为f(x)的极小值点，又
当x＜0时，f(x)=-x(1-x)=x2-x，f"(x)=2＞0
当x＞0时，f(x)=x(1-x)=x-x2，f"(x)=-2＜0
所以(0，0)是曲线y=f(x)的拐点．故应选(C)．
[分析二] 曲线y=x(1-x)是过点(0，0)和(1，0)且开口向下的二次抛物线，而曲线y=|x(1-x)|是将x轴下方的图形对称翻向x轴上方(如图)．
从图中不难看出x=0是f(x)的极小值点，(0，0)为曲线y=f(x)的拐点．
