关于点电荷周围电势大小的公式为U=kQ/r，式中常量k＞0，Q为点电

问题问答题

关于点电荷周围电势大小的公式为U=kQ/r，式中常量k＞0，Q为点电荷所带的电量，r为电场中某点距点电荷的距离．如图所示，两个带电量均为+q的小球B、C，由一根长为L的绝缘细杆连接，并被一根轻质绝缘细线静止地悬挂在固定的小球A上，C球离地的竖直高度也为L．开始时小球A不带电，此时细线内的张力为T₀；当小球A带Q₁的电量时，细线内的张力减小为T₁；当小球A带Q₂的电量时，细线内的张力大于T₀．

（1）分别指出小球A带Q₁、Q₂的电荷时电量的正负；

（2）求小球A分别带Q₁、Q₂的电荷时，两小球B、C整体受到小球A的库仑力F₁与F₂大小之比；

（3）当小球A带Q₃的电量时细线恰好断裂，在此瞬间B、C两带电小球的加速度大小为a，求Q₃；

（4）在小球A带Q₃（视为已知）电量情况下，若B球最初离A球的距离为L，在细线断裂到C球着地的过程中，小球A的电场力对B、C两小球整体做功为多少？（设B、C两小球在运动过程中没有发生转动）

答案

（1）对B、C整体分析，当小球A带Q₁的电量时，细线内的张力减小为T₁；

根据平衡条件得小球A带Q₁电荷时电量为负，

当小球A带Q₂的电量时，细线内的张力大于T₀．根据平衡条件得小球A带Q₂电荷时电量为正．

（2）根据库仑定律得

F₁=

kQ1q

F₂=

kQ2q

，

．

（3）细线断裂时（加速）

根据牛顿第二定律得：

G_BC+F₃=m_BCa┅①，

球A不带电时（平衡）

根据平衡条件得：

G_BC=T₀┅②，

由①、②式，可得F₃=

T0a

-T₀┅③．

运用（2）的结论，得

T0-T1

┅④，

再利用③、④式，得

Q₃=

T0(a-g)

(T0-T1)g

Q₁．

（4）小球A的电场力对B、C两小球整体做功等于各自做功的代数和．

W=W_AB+W_AC

W_AB=（

kQ3

）q

W_AC=（

kQ3

）q，

2kQ3q

．

答：（1）小球A带Q₁电荷时电量为负，小球A带Q₂电荷时电量为正；

（2）小球A分别带Q₁、Q₂的电荷时，两小球B、C整体受到小球A的库仑力F₁与F₂大小之比是

；

（3）当小球A带Q₃的电量时细线恰好断裂，在此瞬间B、C两带电小球的加速度大小为a，Q₃是=

T0(a-g)

(T0-T1)g

Q₁．

（4）在小球A带Q₃（视为已知）电量情况下，若B球最初离A球的距离为L，在细线断裂到C球着地的过程中，小球A的电场力对B、C两小球整体做功为

2kQ3q

．