问题 单项选择题

设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则()

A.X+Y服从正态分布

B.X2+Y2服从χ2分布

C.X2和Y2都服从χ2分布

D.X2/Y2服从F分布

答案

参考答案:C

解析:

χ2变量的典型模式是

其中Xi要求满足:Xi相互独立;Xi~N(0,1).称χ2为参数为n的χ2变量.

F变量的典型模式是

其中X,Y要求满足:X与Y相互独立;X~χ2(n1);Y~χ2(n2)称F为参数为(n1,n2)的F变量.

我们可以逐项验证四个选项.

方法1:根据题设条件,X和Y均服从N(0,1).故X2和Y2都服从χ2(1)分布.

答案应选(C).

方法2:题设条件只有X和Y服从N(0,1),没有X与Y的相互独立条件.因此,X2与Y2的独立条件不存在,选项(B)、(D)均不正确.

题中条件既没有X与Y独立,也没有(X,Y)正态,这样就不能推出X+Y服从正态分布的选项(A).根据排除法,正确选项必为(C).

答案应选(C).

综合
选择题