问题
解答题
已知等差数列{an}，a2=8，前9项和为153．
（Ⅰ）求a5和an；
（Ⅱ）若bn=2an，证明数列{bn}为等比数列；
（Ⅲ）若从数列{an}中，依次取出第二项，第四项，第八项，…，第2n项，按原来的顺序组成一个新的数列{cn}，求数列{cn}的前n项和Tn
答案
（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，
则S9=
=153，9(a1+a9) 2
∴
=153.9×2a5 2
∴a5=17．
∵
，∴a2=a1+d=8 a5=a1+4d=17. a1=5 d=3.
∴an=3n+2．
（Ⅱ）
=bn+1 bn
=23=8.23(n+1)+2 23n+2
∴数列{bn}是首项为32，公比为8的等比数列．
（Ⅲ）Tn=a2+a4+a8++a2n
=3（2+4+8+…+2n）+2n
=3×
+2n2(1-2n) 1-2
=3•2n+1+2n-6．