问题
解答题
| 已知等差数列{an}中a1=1，公差d＞0，前n项和为Sn，且S1，S3-S2，S5-S3成等比数列． （I）求数列{an}的通项公式an及Sn； （Ⅱ）设bn=
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答案
（Ⅰ）由题意S1=a1=1，S3-S2=a3=1+2d，S5-S3=a4+a5=2+7d，
∵S1，S3-S2，S5-S3成等比数列，
∴（1+2d）2=1×（2+7d），
解得d=-
（舍去）或d=11 4
∴an=n，
Sn=
．n(n+1) 2
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得bn=
=1 Sn
=2(2 n(n+1)
-1 n
)1 n+1
∴b1+b2+…+bn=2[(1-
)+(1 2
-1 2
)+…+(1 3
-1 n
)]=2(1-1 n+1
)＜21 n+1
即b1+b2+…+bn＜2．