设此双曲线的方程为y²-3x²=k（k≠0），

当k＞0时，a²=k，b²=

k

3

，c²=

4

3

k，此时焦点为（0，±

4 3 k

），

由题意得：3=

4 3 k

2

，解得k=27，双曲线的方程为y²-3x²=27；

当k＜0时，a²=-

k

3

，b²=-k，c²=-

4

3

k，此时焦点为（±

- 4 3 k

，0），

由题意得：3=

-4k

2

，解得k=-9，双曲线的方程为y²-3x²=-9，即3x²-y²=9．

∴所求的双曲线方程为为y²-3x²=27或3x²-y²=9．