问题
解答题
已知定义域为R的函数f(x)=
（Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围． |
答案
（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，
即
=0⇒b=1∴f(x)=b-1 a+2 1-2x a+2x+1
又由f（1）=-f（-1）知
=-1-2 a+4
⇒a=2．1- 1 2 a+1
所以a=2，b=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)=
=-1-2x 2+2x+1
+1 2
，1 2x+1
易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
又因为f（x）是奇函数，
所以f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0
等价于f（t2-2t）＜-f（2t2-k）=f（k-2t2），
因为f（x）为减函数，由上式可得：t2-2t＞k-2t2．
即对一切t∈R有：3t2-2t-k＞0，
从而判别式△=4+12k＜0⇒k＜-
．1 3
所以k的取值范围是k＜-
．1 3
