问题
填空题
已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1，f(1)=
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答案
∵f（x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1，f(1)=
，f(2)=1 2
，1 4
∴f（3）+f（3）?f（1）+f（1）=1，解得f（3）=
，同理可求得f(4)=1 3
，f(5) =3 5
，f(6)=1 2
…1 4
所以f（x）是周期为4的周期函数，∴f（2007）=f（3）=
．1 3
故答案为：
．1 3