问题 选择题
设双曲线
y2
a2
-
x2
b2
=1(a>0,b>0)
的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于(  )
A.
5
B.
5
2
C.
6
D.
6
2
答案

蛸:由题知:双曲线的渐近线为 y=±

a
b
x,所以其中一条渐近线可以为 y=
a
b
x

又因为渐近线与抛物线只有一个交点,所以

a
b
x=x2+1 只有一个解

所以 (

a
b
)2-4=0 即 (
a
b
2=4,a2=4b2因为 c2=a2+b2,所以 c2=b2+4b2=5b2,c=
5
b
,所以离心率e=
c
a
=
5
2

故选B.

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