（I）∵a₂=5，a₄+a₆=22，

∴a₁+d=5，（a₁+3d）+（a₁+5d）=22，

解得：a₁=3，d=2．

∴

a

n

=2n+1…（2分）

在b1+2b2+…+2n-1bn=nan

中令n=1得：b₁=a₁=3，

又b₁+2b₂+…+2ⁿb_n+1=（n+1）a_n+1，

∴2ⁿb_n+1=（n+1）a_n+1一na_n．

∴2ⁿb_n+1=（n+1）（2n+3）-n（2n+1）=4n+3，

∴bn+1=

4n+3

2n

，

∴bn=

4n-1

2n-1

(n≥2)，…（5分）

经检验，b₁=3也符合上式，

所以数列{b_n}的通项公式为bn=

4n-1

2n-1

…（6分）

（Ⅱ）S_n=3+7•

1

2

+…+（4n-1）•（

1

2

）^n-1，

1

2

S_n=3•

1

2

+7•（

1

2

）²+…+（4n一5）•（

1

2

）^n-1+（4n一1）（

1

2

）ⁿ．…（8分）

两式相减得：

1

2

S_n=3+4[

1

2

+（

1

2

）²+…+（

1

2

）^n-1]一（4n一1）（

1

2

）ⁿ，

∴

1

2

S_n=3+4•

1 2 [1-( 1 2 )n-1]

1- 1 2

-(4n-1)(

1

2

)n，

∴S_n=14-

4n+7

2n-1

．    …（10分）

∴∀n∈N^*，S＜14．

∵数列{b_n}的各项为正，

∴S_n单调递增，

又计算得S5=14-

27

16

＜13，S6=14-

31

32

＞13，

满足13＜S_n＜14的n的集合为{n|n≥6，n∈N}．