问题
单项选择题
设D是有界闭区域，则下列命题
①若f(x，y)在D连续且f(x，y)＞0((x，y)∈D)，则[*]
②若f(x，y)在D可积，f(x，y)≥0，≠0((x，y)∈D)，则[*]
③若f(x，y)在D连续，f(x，y)≥0，≠0((x，y)∈D)，则[*]
④若f(x，y)在D连续，[*]，则f(x，y)=0((x，y)∈D)
中正确的是
(A) ①，②． (B) ②，③． (C) ①，④． (D) ①，③，④．
答案
参考答案：D
解析： 由二重积分的比较性质知③正确[*]①正确(①是③的一种特例)j④正确(若不然[*](x，y)在D上连续，f2(x，y)≥0，≠0((x，y)∈D)，由③得[*]与已知矛盾)．
命题②是不正确的．例如，
[*]
其中(x0，y0)∈D为某定点，显然当(x，y)∈D时f(x，y)≥0，≠0，但[*]．