问题
问答题
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=1，f(1)=0．求证：存在ξ∈(0，1)使
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答案
参考答案：[分析与证明] 注意结论f’(ξ)+f(ξ)+ξ=0
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引入辅助函数F(x)=ex(f(x)+x-1)，由题设知F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F(0)=f(0)-1=0，F(1)=ef(1)=0，即F(x)在[0，1]上满足罗尔定理的全部条件，故至少存在一个ξ∈(0，1)，使F’(ξ)=0，即，f’(ξ)+f(ξ)+ξ=0．