参考答案：y=C₁cosx+C₂sinx+x+xsinx

解析： 这是二阶常系数线性微分方程．特征方程是λ²+1=0，特征根是λ₁=i与λ₂=-i．
利用解的迭加原理可设非齐次方程有特解
y^*=A+Bx+x(Csinx+Dcosx)，
其中A，B，C，D是待定常数，由于
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代入方程即得
[*]
于是可确定常数A=0，B=1，C=1，D=0．
故原方程的通解是 y=C₁cosx+C₂sinx+x+xsinx，其中C₁与C₂是两个任意常数．