∵PF₁⊥PF₂，

∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²．

∵双曲线方程为x²-y²=1，

∴a²=b²=1，c²=a²+b²=2，可得F₁F₂=2

∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²=8

又∵P为双曲线x²-y²=1上一点，

∴|PF₁|-|PF₂|=±2a=±2，（|PF₁|-|PF₂|）²=4

因此（|PF₁|+|PF₂|）²=2（|PF₁|²+|PF₂|²）-（|PF₁|-|PF₂|）²=12

∴|PF₁|+|PF₂|的值为2

故答案为：2