（1）取p=n，q=1，则a_n+1=a_n+a₁=a_n+2

∴a_n+1-a_n=2（n∈N^*）

∴{a_n}是公差为2，首项为2的等差数列

∴a_n=2n（4分）

（2）∵

b1

21+1

-

b2

22+1

+

b3

23+1

-

b4

24+1

++(-1)n-1

bn

2n+1

=an(n≥1)①

∴

b1

21+1

-

b2

22+1

++(-1)n-2

bn-1

2n-1+1

=an-1(n≥2)②

①-②得：(-1)n-1

bn

2n+1

=2(n≥2)b_n=（-1）^n-1（2ⁿ⁺¹+2）（n≥2）

当n=1时，a1=

b1

3

∴b₁=6满足上式

∴b_n=（-1）^n-1（2ⁿ⁺¹+2）（n∈N^*）（9分）

（3）C_n=3ⁿ+（-1）^n-1（2ⁿ⁺¹+2）•λ

假设存在λ，使C_n+1＞C_n（n∈N^*）3ⁿ⁺¹+（-1）ⁿ（2ⁿ⁺²+2）•λ＞3ⁿ+（-1）^n-1（2ⁿ⁺¹+2）•λ[（-1）ⁿ（2ⁿ⁺²+2）-（-1）^n-1（2ⁿ⁺¹+2）]•λ＞3ⁿ-3ⁿ⁺¹=-2•3ⁿ（-1）ⁿ（3•2ⁿ⁺¹+4）•λ＞-2•3ⁿ

当n为正偶函数时，（3•2ⁿ⁺¹+4）λ＞-2•3ⁿ恒成立λ＞(-

3n

3•2n+2

)max=(-

1

3•( 2 3 )n+2•( 1 3 )n

)max

当n=2时(-

1

3•( 2 3 )n+2( 1 3 )n

)max=-

9

14

∴λ＞-

9

14

当n为正奇数时，-（3•2ⁿ⁺¹+4）•λ＞-2•3ⁿ恒成立

∴λ＜(

3n

3•2n+2

)min=(

1

3•( 2 3 )n+2( 1 3 )n

)min

当n=1时[

1

3( 2 3 )n+2( 1 3 )n

]min=

3

8

∴λ＜

3

8

综上，存在实数λ，且λ∈(-

9

14

，

3

8

)（16分）