∵m²+4＞0

∴双曲线

x2

m

-

y2

m2+4

=1的焦点必在x轴上

因此a²=m＞0，b²=m²+4

∴c²=m+m²+4=m²+m+4

∵双曲线

x2

m

-

y2

m2+4

=1的离心率为

5

，

∴

c

a

=

5

，可得c²=5a²，

所以m²+m+4=5m，解之得m=2

故答案为：2