问题
解答题
| 已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列． （I）求数列{an}的通项公式； （II）设Tn为数列{
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答案
（I）设公差为d，由已知得：
，S4=14 a32=a1a7
即
，4a1+
d=144×3 2 (a1+2d)2=a1(a1+6d)
解得：d=1或d=0（舍去），
∴a1=2，
故an=2+（n-1）=n+1；
（II）∵
=1 anan+1
=1 (n+1)(n+2)
-1 n+1
，1 n+2
∴Tn=
-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 4
-1 n+1
=1 n+2
-1 2
=1 n+2
，n 2(n+2)
∵Tn≤λan+1对∀n∈N*恒成立，即
≤λ（n+2），λ≥n 2(n+2)
∀n∈N*恒成立，n 2(n+2)2
又
=n 2(n+2)2
≤1 2(n+
+4)4 n
=1 2(4+4)
，1 16
∴λ的最小值为
．1 16