问题
解答题
| 已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10． （I） 求数列{an}的通项公式； （II）记bn=an•(
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答案
（Ⅰ）∵等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10，
∴
，a1+d=0 a1+5d+a1+7d=-10
解得a1=1，d=-1．
∴an=1+（n-1）×（-1）=2-n．
（II）∵an=2-n，
∴bn=an•(
)n-1=（2-n）•（1 2
）n-1，1 2
∴{bn}的前n项和Sn=（2-1）•（
）0+（2-2）•（1 2
）1+（2-3）•（1 2
）2+（2-4）•（1 2
）3+…+（2-n）•（1 2
）n，①1 2
Sn=（2-1）•（1 2
）+（2-2）•（1 2
）2+（2-3）•（1 2
）3+（2-4）•（1 2
）4+…+（2-n）•（1 2
）n+1，②1 2
①-②，得
Sn=1-[1 2
+（1 2
）2+（1 2
）3+…+（1 2
）n]-（2-n）•（1 2
）n+11 2
=1-
-（2-n）•（
[1-(1 2
)n]1 2 1- 1 2
）n+11 2
=（
）n-（2-n）•（1 2
）n+1，1 2
∴Sn=（
）n-1-（2-n）•2n．1 2