问题 选择题
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左右焦点分别是F1、F2,过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、N,若△MNF1为正三角形,则该双曲线的离心率为(  )
A.
6
B.
2
C.
3
D.
3
3
答案

由题意可知,M,N关于x轴对称,

|NF2| =

b2
a

∵|F1F2|=2c,

|NF1|2 =

b4
a2
+4c2=|MN|2=
4b4
a2

b4
a2
+4c2=
4b4
a2

4c2=

3b4
a2

∴4a2c2=3b4

∴4a2c2═3(a2-c22

∴3e4-10e2+3=0,

解得e=

3
e=
3
3

∵e>1

e=

3

故选C.

单项选择题
填空题