（1）由题意得

因为{a_n}是等差数列

所以当n+m=k+l时则a_n+a_m=a_k+a_l

所以S₄=a₁+a₂+a₃+a₄

=2（a₁+a₄）=16

由∵a₄=7

∴a₁=1

∴d=2

所以数列{a_n}的通项公式是a_n=2n-1．

（2）由（1）得a_n=2n-1

∴

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)

所以

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

a2007a2008

=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

4011

-

1

4013

+

1

4013

-

1

4015

)

=

1

2

(1-

1

4015

)

=

2007

4015

∴

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

a2007a2008

的值是

2007

4015

．