设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=3，S5=25 （1）求数列{an_爱下问搜题

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问题解答题

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂=3，S₅=25

（1）求数列{a_n}的通项a_n

（2）设数列{b_n}满足bn=2an求数列{bn}的前n项和Tn．

答案

（1）设等差数列首项为a₁公差为d

由

a2=a1+d=3

s5=5a1+10d=25

解得

a1=1

d=2

an=1+2(n-1)=2n-1

（2）bn=2an=22n-1

T_n=b_n+b_n+b_n+…+b_n

=2¹+2³+2⁵+…+2^2n-1=

21(4n-1)

4-1

=

2(4n-1)

3

解答题

用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm²．

（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？

（2）用表格表示当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；

（3）从上面的表格中，你能看出什么规律？

（4）猜想一下，怎样围能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？

（5）估计一下，当围成的长方形的面积是22cm²时，x的值应在哪两个相邻整数之间？

名词解释

生存函数