问题
问答题
(1)叙述函数f(x)在区间[a，b]中上凸的定义，并证明f(x)=sinx在[0，π]中上凸
(2)若A、B、C为某三角形的三内角，证明sinA+sinB+sinC≤
。
答案
参考答案：
(1)f(x)在区间[a，b]上的二阶导数f"(x)≤0，就说f(x)在区间[a，b]中上凸。
证明：f(x)=sinx，f"(x)=-sinx，f"(x)在区间[0，π]中小于等于0，故f(x)=sinx在[0，π]中上凸。
(2)证明：∵A、B、C为三角形三内角
∴A+B+C=π
又∵y=sinx(0＜x＜π)是凸函数
根据Jensen不等式：
∴