设A（x₀，y₀），

由题设知M（0，

b

2

），F（-c，0），

∴

FM

=(c，

b

2

)，

MA

=(x0，y0-

b

2

)，

∵

FM

=2

MA

，

∴c=2x

0

，

b

2

=2(y0-

b

2

)，

解得x0=

c

2

，y₀=

3

4

b，

∵A（

c

2

，

3

4

b）在双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1 (a＞0，b＞0)上，

∴

c2 4

a2

-

9 16 b2

b2

=1，

∴

c2

a2

=

25

4

，

∴双曲线C的离心率e=

5

2

．

故答案为：

5

2

．