若A，B是双曲线8x2-y2=8的两焦点，点C在该双曲线上，且△ABC是等

问题填空题

若A，B是双曲线8x²-y²=8的两焦点，点C在该双曲线上，且△ABC是等腰三角形，则△ABC的周长为______．

答案

8x²-y²=8化为标准方程：x²-

=1，则c²=1+8=9，即c=3，

所以焦点A（-3，0），B（3，0）；

△ABC为等腰三角形有三种情况：AC=BC，AB=AC，AB=BC；

（1）AC=BC，这在双曲线中是不可能的，因为双曲线满足|AC-BC|=2a，

显然AC不可能等于BC；

（2）AB=AC，因为AB=6，所以AC=6，由第一定义：|AC-BC|=2a=2，得BC=8或4

所以周长为16或20；

（3）AB=BC，根据对称性，结果同（2）；

所以，△ABC的周长为16或20

故答案为：16或20．