问题
问答题
设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，对于任意两个x1，x2(x1≠x1)，恒有|f(x1)-f(x2)|≤(x2-x1)2．
证明：(1)f(x)在(-∞，+∞)可微；
(2)在(-∞，+∞)上f(x)恒为常数．
答案
参考答案：[详解] 取x1=x，x2=x+△x，x∈(-∞，+∞)．
则 [*]
所以 [*]
所以 f’(x)存在且f’(x)=0，
所以 在(-∞，+∞)上f(x)可微，且f(x)恒为常数．
解析：
[分析]： 要证f(x)在(-∞，+∞)上为常数，只要证明f’(x)[*]0．
[评注] 该题主要考查导数定义，难度不大．