问题
填空题
设A、B为n阶方阵，其中A为可对角化矩阵且满足A2+A=O，B2+B=E，r(AB)=2，则行列式|A+2E|=______．
答案
参考答案：2n-2
解析：
[分析]： 设法求出A的特征值即可．由A2+A=O可确定A的特征值应满足的条件，而根据B2+B=E知B可逆，因此r(AB)=r(A)=2，再根据A可对角化，最终可确定A的特征值．
[详解] 由B2+B=E有B(B+E)=E，可见B可逆，因此r(AB)=r(A)=2．设λ为A的任一特征值，则由A2+A=O知，A必满足λ2+λ=0，因此有λ为0或-1，而根据r(A)=2及A可对角化知，λ=-1为二重根，且存在可逆阵P，使得
[*]
于是有 [*]
故 [*]
[评注] 若A～B，则f(A)～f(B)，从而|f(A)|=|f(B)|．