如图所示，半径R=0.2m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长L=0.8m的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮（轮半径很小）作顺时针转动，带动传送带以恒定的速度ν0运动．传送带离地面的高度h=1.25m，其右侧地面上有一直径D=0.5m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离S=1m，B点在洞口的最右端．现使质量为m=0.5kg的小物块从M点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ=0.5． g取10m/s2．求：
（1）小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力
（2）若ν0=3m/s，求物块在传送带上运动的时间
（3）若要使小物块能落入洞中，求ν0应满足的条件．
（1）设物块滑到圆轨道末端速度ν1，根据机械能守恒定律得：
mgR=
mv121 2
设物块在轨道末端所受支持力的大小为F，
根据牛顿第二定律得：F-mg=mv12 R
联立以上两式代入数据得：F=15N
根据牛顿第三定律，对轨道压力大小为15N，方向竖直向下
（2）物块在传送带上加速运动时，由μmg=ma，得a=μg=5m/s2
加速到与传送带达到同速所需要的时间t1=
=0.2s v0-v1 a
位移s1=
t1=0.5m v1+v0 2
匀速时间t2=
=0.1s L-s1 v0
故T=t1+t2=0.3s
（3）物块由传送带右端平抛h=
gt21 2
恰好落到A点 s=v2t 得ν2=2m/s
恰好落到B点 D+s=ν3t 得ν3=3m/s
故ν0应满足的条件是3m/s＞ν0＞2m/s
答：（1）小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力大小为15N，方向竖直向下；
（2）若ν0=3m/s，求物块在传送带上运动的时间为0.3s；
（3）若要使小物块能落入洞中，ν0应满足的条件为3m/s＞ν0＞2m/s．