（1）等差数列{an}中，已知a12=23，a42=143，an=163，求n；

问题解答题

（1）等差数列{a_n}中，已知a₁₂=23，a₄₂=143，a_n=163，求n；

（2）等比数列{b_n}中，公比q＞1，数列的前n项和为Sn，若b₃=2，S₄=5S₂，求通项公式b_n．

答案

（1）∵数列{a_n}是等差数列，a₁₂=23，a₄₂=143，

∴143=23+30d，

∴d=4，

∴a_n=143+（n-42）×4=163

∴n=47，

（2）由题设知 b₁≠0 sn=

a1(1-qn)

1-q

，

则

b1q2=2 ①

b1(1-q4)

1-q

=5×

b1(1-q2)

1-q

②

由②得1-q⁴=5（1-q²），（q²-4）（q²-1）=0，（q-2）（q+2）（q-1）（q+1）=0，

因为q＞1，解得q=2．

代入①得 a1=

，通项公式b_n=2^n-2．