问题
解答题
| 等差数列{an}前n项和为Sn，且S5=45，S6=60． （1）求{an}的通项公式an； （2）若数列{an}满足bn+1-bn=an（n∈N*）且b1=3，求{
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答案
（1）设等差数列{an}的公差为d，∵S5=45，S6=60，∴
，解得5a1+
d=455×4 2 6a1+
d=606×5 2
．∴an=5+（n-1）×2=2n+3．a1=5 d=2
（2）∵bn+1-bn=an=2n+1，b1=3，
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…+（b2-b1）+b1
=[2（n-1）+3]+[2（n-2）+3]+…+（2×1+3）+3
=2×
+3nn(n-1) 2
=n2+2n．
∴
=1 bn
=1 n(n+2)
(1 2
-1 n
)．1 n+2
∴Tn=
[(1-1 2
)+(1 3
-1 2
)+(1 4
-1 3
)+…+(1 5
-1 n-1
)+(1 n+1
-1 n
)]1 n+2
=
(1+1 2
-1 2
-1 n+1
)1 n+2
=
-3 4
-1 2(n+1)
．1 2(n+2)