问题 解答题
F1,F2为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左右焦点,过 F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,若∠PF1F2=30°,求双曲线的渐近线方程.
答案

在Rt△PF2F1中,设|PF1|=d1,|PF2|=d2,∵∠PF1F2=30°

d1=2d2
d1-d2=2a
∴d2=2a

∵|F2F1|=2c

∴tan30°=

2a
2c

a
c
=
3
3
,即
a2
a2+b2
=
1
3

(

b
a
)2=2

b
a
=
2

∴双曲线的渐近线方程为y=±

2
x

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