问题 选择题
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点分别为F1、F2,若在双曲线的右支上存在一点P,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率e的取值范围为(  )
A.[
2
,+∞)
B.[2,+∞)C.(1,
2
]
D.(1,2]
答案

设P点的横坐标为x

∵|PF1|=3|PF2|,P在双曲线右支(x≥a)

根据双曲线的第二定义,可得3e(x-

a2
c
)=e(x+
a2
c

∴ex=2a

∵x≥a,∴ex≥ea

∴2a≥ea,∴e≤2

∵e>1,∴1<e≤2

故选D.

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题