（1）n=1时，a₁=S₁=3，n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n²+2n）-（n-1）²-2（n-1）=2n+1，

且n=1时也适合此式，故数列{a_n}的通项公式是a_n=2n+1；

（2）依题意，n≥2时，bn=abn-1=2bn-1+1，

∴b_n+1=2（b_n-1+1），又b₁+1=2，

∴{b_n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，

即存在常数t=2使数列{b_n+t}是等比数列b_n+1=2•2^n-1=2ⁿ，即b_n=2ⁿ-1．

（3）①b_n+1-2b_n=（2ⁿ⁺¹-1）-2（2ⁿ-1）=1＞0所以b_n+1＞2b_n对一切自然数n都成立．

②由b_n+1＞2b_n得

则S＜