如图所示为货场使用的传送带的模型,传送带倾斜放置,与水平面夹角为θ=37°,传送带AB长度足够长,传送皮带轮以大小为υ=2m/s的恒定速率顺时针转动.一包货物以υ0=12m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带,若货物与皮带之间的动摩擦因数μ=0.5,且可将货物视为质点.
(1)求货物刚滑上传送带时加速度为多大?
(2)经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同?这时货物相对于地面运动了多远?
(3)从货物滑上传送带开始计时,货物再次滑回A端共用了多少时间?(g=10m/s2,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)
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(1)设货物刚滑上传送带时加速度为,货物受力如图所示:根据牛顿第二定律得
沿传送带方向:mgsinθ+Ff=ma1
垂直传送带方向:mgcosθ=FN
又Ff=μFN
由以上三式得:a1=g(sinθ+μcosθ)=10m/s2 方向沿传送带向下.
(2)货物速度从v0减至传送带速度v所用时间设为t1,位移设为x1,则有:
t1=
=1s,x1=v-v0 -a1
t1=7mv0+v 2
(3)当货物速度与传送带速度时,由于mgsinθ>μmgcosθ,此后货物所受摩擦力沿传送带向上,设货物加速度大小为a2,则有mgsinθ-μcosθ=ma2,
得:a2=g(sinθ-μcosθ)=2m/s2,方向沿传送带向下.
设货物再经时间t2,速度减为零,则t2=
=1s 0-v -a2
沿传送带向上滑的位移x2=
t2=1m v+0 2
则货物上滑的总距离为x=x1+x2=8m.
货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑,下滑加速度等于a2.设下滑时间为t3,
则x=
a21 2
,代入,解得t3=2t 23
s.2
∴货物从A端滑上传送带到再次滑回A端的总时间为t=t1+t2+t3=(2+2
)s.2
答:(1)货物刚滑上传送带时加速度为10m/s2,方向沿传送带向下.
(2)经过1s时间货物的速度和传送带的速度相同,这时货物相对于地面运动了8m.
(3)从货物滑上传送带开始计时,货物再次滑回A端共用了=(2+2
)s.2