问题
填空题
在等差数列{an}中，S3=1，Sn=12，an+an-1+an-2=3，则n的值为______．
答案
∵S3=3a1+3d=1，
∴a1+d=
①1 3
由等差数列的性质可得，an+an-1+an-2=3an-1=3
∴an-1=1
则由等差数列的通项公式可得，a1+（n-2）d=1②
①②联立可得（n-3）d=
，a1=2 3
-d=1 3
-1 3 2 3(n-3)
∴Sn=na1+
=n(n-1)d 2
n-1 3
+2n 3(n-3)
×n(n-1) 2
=122 3(n-3)
整理可得
=122n 3
∴n=18
故答案为18