y=lnx的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，故排除A；

y=2^|x|在（0，+∞）上递增，但为偶函数，故排除C；

y=sinx为奇函数，但在（0，+∞）上不单调，故排除D；

y=f（x）=x³定义域为R，关于原点对称，且f（-x）=（-x）³=-x³=-f（x），所以y=x³为奇函数，

又y=x³在（0，+∞）上单调递增，

故选B．