设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义

问题选择题

设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数 fk(x)=

f(x)，f(x)≤K

K，f(x)＞K

取函数f（x）=2-x-e^-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有f_k（x）=f（x），则（　　）

A．K的最大值为2	B．K的最小值为2
C．K的最大值为1	D．K的最小值为1

答案

由题意可得出k≥f（x）_最大值，

由于f′（x）=-1+e^-x，令f′（x）=0，e^-x=1=e⁰解出-x=0，即x=0，

当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，

当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．

故当x=0时，f（x）取到最大值f（0）=2-1=1．

故当k≥1时，恒有f_k（x）=f（x）．

因此K的最小值是1．

故选D．