∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的右准线是x=

a2

c

，两条渐近线分别是y=

b

a

x和y=-

b

a

x，

∴A（

a2

c

，-

ab

c

），B（

a2

c

，

ab

c

），|AB|=

2ab

c

．

∵|BF|=|AC|=

a a2+b2

c

，且FA⊥FB，∴2(

a a2+b2

c

)2=(

2ab

c

)2，

∴c²=2a²，∴e=

c

a

=

2 a

a

=

2

．

答案：

2

．