参考答案：(Ⅰ)由A、B满足AB+2B=0，知AB=-2B，又r(B)=2，则-2为A的二重特征值，且存在两个线性无关的特征向量．由|A+E|=|A-2E|=0，知-1，2也为A的特征值．故A的特征值为-2，-2，-1，2．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，二重特征根-2有两个线性无关的特征向量．又不同特征根所对应的特征向量线性无关，故A存在4个线性无关特征向量，则可对角化．
(Ⅲ)A+3E的特征值为1，1，2，5，则|A+3E|=10．

解析：

[分析]： 此题重点考查特征值的性质及矩阵可对角化的条件．