问题
问答题
设内壁为抛物面z=x2+y2的容器，原装有8πcm3的水，现又注入64πcm3的水，试问现水面比原水面
答案
参考答案：在z轴上取点(0，0，z)，过此点作平行于xOy面的平面，与抛物面z=x2+y2相截，得截面积
S(z)=π(x2+y2)=πz，
故水面高为h时容器内水的体积为
当V=8π(cm3)时，h=4(cm)；
当V=8π(cm3)+64π(cm3)时，h=12(cm)．
因此，现水面比原水面高出8cm．
解析：
[分析]： 利用定积分，先求出容器容积的一般表达式，再由题设，分别算出装有不同容积的水的高度即可．