问题
问答题
设X～N(μ，σ2)，其中μ和σ2为未知参数．从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，样本均值为
，样本方差为S2．
(Ⅰ) 求
；
(Ⅱ) 判断
是否为(μ+σ2)2的无偏估计量．
答案
参考答案：由于X～N(μ，σ2)，因此
与S2相互独立，有
因为
所以
(Ⅱ) 解法一 由于
因此(
+S2)2不是(μ+σ2)2的无偏估计量．
解法二 由于
与S2相互独立，有
因此(
+S2)2不是(μ+σ2)2的无偏估计量．
解析：
[分析]： 由[*]与S2相互独立及[*]，E(S2)=D(X)=σ2，[*]，可求得(Ⅰ)及[*]．