数列{an}的前n项和记为Sn，点（n，Sn）在曲线f（x）=x2-4x上（x∈

问题解答题

数列{a_n}的前n项和记为S_n，点（n，S_n）在曲线f（x）=x²-4x上（x∈N⁺）．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设bn=(an+5)•2n-1，求数列{b_n}的前n项和T_n的值．

答案

（1）由点（n，S_n）在曲线f（x）=x²-4x上（x∈N⁺）知Sn=n2-4n，（1分）

当n≥2时a_n=S_n-S_n-1=n²-4n-[（n-1）²-4（n-1）]=2n-5；（4分）

当n=1时，a₁=S₁=-3，满足上式；（5分）

∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-5（6分）

（2）由bn=(an+5)•2n-1得bn=n•2n（7分）

∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+(n-1)•2n-1+n•2n①（8分）

上式两边乘以2，得2Tn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)•2n+n•2n+1②（9分）

①-②得-Tn=2+22+23+…+2n-n•2n+1（10分）

∴-Tn=

2(1-2n)

1-2

-n•2n+1

即Tn=(n-1)•2n+1+2．（12分）