等差数列{an}中，a1=-2004，公差d=2，则（a12-a22）+（a32

问题填空题

等差数列{a_n}中，a₁=-2004，公差d=2，则（a₁²-a₂²）+（a₃²-a₄²）+…+（a₂₀₀₃²-a₂₀₀₄²）的值等于______．

答案

∵等差数列{a_n}中，a₁=-2004，公差d=2，

∴（a₁²-a₂²）+（a₃²-a₄²）+…+（a₂₀₀₃²-a₂₀₀₄²）

=（a₁-a₂）（a₁+a₂）+）+（a₃-a₄）+（a₃+a₄）+…+（a₂₀₀₃-a₂₀₀₄）（a₂₀₀₃+a₂₀₀₄）

=-dS₂₀₀₄

=-2×[2004× (-2004)-

2004×2003

×(-2)]

=4008．

故答案为：4008．